Question

【题目】某中学为丰富学生的校园生活，准备从友谊体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同、每个篮球的价格相同），若购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和4个足球共需440元．
（1）购买一个篮球、一个足球各需多少元？
（2）根据该中学的实际情况，需要从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共20个．要求购买篮球数不少于足球数的2倍，总费用不超过1840元，那么这所中学有哪几种购买方案？哪种方案所需费用最少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设每个篮球x元，每个足球y元，

由题意，得： ，

解得： ．

答：购买一个篮球需要100元，一个足球需要60元．

（2）解：设购买篮球y个，则购买足球（20﹣y）个，

由题意，得： ，

解得： ≤y≤16．

∵y为整数，

∴有3种方案：①购买篮球14个，足球6个；

②购买篮球15个，足球5个；

③购买篮球16个，足球4个．

∵篮球较贵一些，

∴方案①所需费用最低．

【解析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和4个足球共需440元，可得出方程组，解出即可；（2）设购买篮球y个，则购买足球（20﹣y）个，由购买篮球数不少于足球数的2倍，总费用不超过1840元，可得出不等式组，解出即可．
【考点精析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用的相关知识点，需要掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案才能正确解答此题．