Question

【题目】如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AC，过点B作BE⊥AC于点E．
（1）求证：△ADC≌△BEA；
（2）若AD=4，CD=3，求BC的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵BE⊥AC，

∴∠1=90°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，

在△ADC和△BEA中，

，

∴△ADC≌△BEA（ASA）；

（2）解：∵△ADC≌△BEA，

∴AD=BE=4，AE=CD=3，

在Rt△ADC中：AC= =5，

∴CE=5﹣3=2，

在Rt△CEB中：BC= = =2 ．

【解析】（1）首先根据垂直可得∠1=∠D=90°，再根据AB∥CD可得∠2=∠3，然后再有条件AC=BC可利用ASA证明△ADC≌△BEA；（2）首先根据全等三角形的性质可得AD=BE=4，AE=CD=3，在Rt△ADC中利用勾股定理可得AC=5，然后再在Rt△CEB中利用勾股定理计算出BC长即可．