Question

【题目】菱形中，，是对角线，点、分别是边、上两个点，且满足，连接与相交于点．

(1)如图1，求的度数；

(2)如图2，作于点，求证：；

(3)在满足(2)的条件下，且点在菱形内部，若，，求菱形的面积．

Answer 1

【答案】(1)；(2)证明见解析；(3).

【解析】

（1）只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；

（2）如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；

（3）解直角三角形求出BC即可解决问题.

(1)如图，

四边形是菱形，

，

，

是等边三角形，

，，

在和中，

，

，

，

，

．

(2)如图，延长到，使得，连接．

，，

是等边三角形，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

，

．

(3)如图中，由(2)可知，在中，，，

，

，

，

，

在中，，

，都是等边三角形，

．