Question

【题目】如图，等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF =BC，连接DE、CD、EF．

（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；

（2）若等边三角形ABC的边长为a，写出求EF长的思路．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）只要证明DE∥CF，DE=CF即可解决问题；
（2）求解思路如下：由四边形DCFE是平行四边形，可得EF=DC，只要求出CD即可；

（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE∥BC，DE=BC，
∵CF=BC，

∴DE=CF，
又∵DE∥CF，
∴四边形DCFE是平行四边形．

（2）求解思路如下：
①由四边形DCFE是平行四边形，可得EF=DC．
②由△ABC是等边三角形，D为AB的中点，

可得BD=AB=a，CD⊥AB．
③在Rt△BCD中，BC=a，依据勾股定理DC长可求，即EF长可求．

解答如下：∵DE∥FC，DE=FC

∴四边形DEFC是平行四边形，

∴DC=EF，

∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是a，

∴AD=BD=0.5a，CD⊥AB，BC=a，

在Rt△BCD中，

∴EF==CD=．