Question

【题目】用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，作出它的对角线的交点O，我们可以做如下操作：

用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置. 如果设细木条与一组对边AB，CD的交点分别为点E，F，则下列结论：①OE=OF；②AE=CF；③BE=DF；④△AOE≌△COF，其中一定成立的是_________________________（填写序号即可）.

Answer 1

【答案】①②③④．

【解析】

①④由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥DC，OA=OC，继而证得△AOE≌△COF（ASA），则可证①、④结论成立；②由△AOE≌△COF可得结论成立；③根据平行四边形的性质和②可得结论成立．

解：如图，直细木条所在直线与AB,CE分别交于点E,F.

①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，OA=OC，
∴∠BAO=∠DCO，
在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF；
故①和④结论成立；
②由①知：△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
故②结论成立；
③∵四边形ABFE为平行四边形；
∴AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
故③结论成立．
则一定成立的是：①②③④；
故答案为①②③④．