Question

【题目】已知函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：求导函数，可得y′=3x2﹣1， 当x=0时，y′=﹣1，∴函数f（x）=x3﹣x+1，
则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为y﹣1=﹣x，即x+y﹣1=0，
令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1，
∴函数f（x）=x3﹣x+1，
则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是 ×1×1= ．
故选：C．
欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点（0，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．