Question

【题目】已知函数f（x）=xln|x|+1，则f（x）的极大值与极小值之和为（ ）
A.0
B.1
C.
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：当x＞0时，函数f（x）=xlnx+1，则f′（x）=lnx+1，令lnx+1=0解得x= ，0＜x ，f′（x）＜0，函数是减函数，当x 时，函数是增函数，x= 函数取得极小值：1﹣ ； 当x＜0时，函数f（x）=xln（﹣x）+1，则f′（x）=ln（﹣x）+1，令ln（﹣x）+1=0解得x=﹣ ，﹣ ＜x＜0，f′（x）＜0，函数是减函数，当x 时，函数是增函数，x=﹣ 函数取得极大值：1+ ；
函数的极值的和为：2．
故选：D．
【考点精析】关于本题考查的函数的极值与导数，需要了解求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能得出正确答案．