Question

【题目】已知函数f（x）=|x﹣a|+| x+1|的最小值为2． （Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若a＞0，求不等式f（x）≤4的解集．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）a≥﹣2，f（x）= ， ∴f（x）min=1+ =2，∴a=2；
a≤﹣2，f（x）= ，
∴f（x）min=﹣1﹣ =2，∴a=﹣6；
（Ⅱ）由题意，a=2，不等式f（x）≤4，即|x﹣2|+| x+1|≤4
x＞2时， x﹣1=4，
∴x= ，﹣ ，
∴x=﹣2，
∵|x﹣2|+| x+1|≤4，
∴不等式的解集为[﹣2， ]．

【解析】（Ⅰ）分类讨论，利用函数f（x）=|x﹣a|+| x+1|的最小值为2，建立方程求实数a的值；（Ⅱ）由题意，a=2，不等式f（x）≤4，即|x﹣2|+| x+1|≤4，结合图象求不等式f（x）≤4的解集．