Question

【题目】已知函数f（x）= 若对于任意两个不等实数x1 ， x2 ， 都有 ＞1成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.[1，3）
B.[ ，3）
C.[0，4）
D.[ ，4）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：不妨设x1＜x2 ， 则x1﹣x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2 ， ∴f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2 ，
令F（x）=f（x）﹣x= ，则F（x）为增函数，
∴当x≤0时，F′（x）=ex+（a﹣1）≥0恒成立，即a≥1﹣ex在（﹣∞，0]上恒成立，
由y=1﹣ex在（﹣∞，0]上单调递减，且x→﹣∞时，1﹣ex→1，
∴a≥1，
当x＞0时，F（x）是一次函数，故3﹣a＞0，即a＜3，
又F（x）在R上是增函数，∴1≤2a，即a≥ ．
综上，1≤a＜3．
故选A．