Question

【题目】在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：ρ2﹣4ρcosθ+3=0，θ∈[0，2π]，曲线C2：ρ= ，θ∈[0，2π]． （Ⅰ）求曲线C1的一个参数方程；
（Ⅱ）若曲线C1和曲线C2相交于A、B两点，求|AB|的值．

Answer 1

【答案】解：（I）曲线C1：ρ2﹣4ρcosθ+3=0，θ∈[0，2π]， 可得直角坐标方程：x2+y2﹣4x+3=0，配方为：（x﹣2）2+y2=1，
利用x﹣2=cosα，y=sinα，可得曲线C1的一个参数方程： （α为参数，α∈R）．
（II）曲线C2：ρ= ，（θ∈[0，2π]0，展开可得：4ρ =3，
即2ρcosθ﹣2 sinθ=3，可得直角坐标方程：2x﹣2 y﹣3=0．
圆心到直线l的距离d= = ，∴|AB|=2 =2 = ．
【解析】（I）曲线C1：ρ2﹣4ρcosθ+3=0，θ∈[0，2π]，可得直角坐标方程：x2+y2﹣4x+3=0，配方为：（x﹣2）2+y2=1，利用x﹣2=cosα，y=sinα，即可得出曲线C1的一个参数方程．（II）曲线C2：ρ= ，（θ∈[0，2π]0，展开可得：4ρ =3，即2ρcosθ﹣2 sinθ=3，把 d代入可得直角坐标方程．利用懂得珍惜可得圆心到直线l的距离d，可得|AB|=2 ．