Question

【题目】图①、图②、图③都是由8个大小完全相同的矩形拼成无重叠、无缝隙的图形，每个小矩形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上. 仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图，保留作图痕迹.

(1)在图①中，作线段的一条垂线，点、在格点上.

(2)在图②、图③中，以为边，另外两个顶点在格点上，各画一个平行四边形，所画的两个平行四边形不完全重合.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）首先根据已知条件，可判定，即可得出∠ABC=∠MND，∠BAC=∠NMD，然后根据∠ABN+∠ABC=90°，得出∠ABN+∠MND=90°，即可得解；

（2）根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可画出平行四边形.

（1）线段MN如图所示：

由已知条件，得∠ACB=∠MDN=90°，AC=MD，BC=ND，

∴

∴∠ABC=∠MND，∠BAC=∠NMD

又∵∠ABN+∠ABC=90°

∴∠ABN+∠MND=90°

即MN⊥AB.

（2）如图所示：

根据已知条件，平行四边形的性质，画出两个不完全重合的平行四边形.