Question

【题目】认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，

（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数是可以单独列成表中的形式：

上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）展开式中共有多少项？

（2）请写出多项式的展开式？

Answer 1

【答案】 (1) (n+1)项;(2) a6b+5a5b2+10a4b3+10a3b4+5a2b5+ab6

【解析】试题分析：（1）由题意可求得当n=1，2，3，4，…时，多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式，然后找规律，即可求得答案；

（2）根据规律可直接写出结果.

试题解析：（1）n+1项

（2）

=a6b+5a5b2+10a4b3+10a3b4+5a2b5+ab6