Question

【题目】先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0

解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）

∴x2﹣4＞0可化为

（x+2）（x﹣2）＞0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

① ②

解不等式组①，得x＞2，

解不等式组②，得x＜﹣2，

∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，

即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．

解答下列问题：

（1）一元二次不等式x2﹣25＞0的解集为　 　 ；

（2）分式不等式的解集为　 　 ；

（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．

Answer 1

【答案】（1）x＞5或x＜-5．（2）x＞3或x＜1；（3）0＜x＜

【解析】试题分析：（1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；（2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；（3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可.

试题解析：

（1）∵x2-25=（x+5）（x-5）

∴x2-25＞0可化为

（x+5）（x-5）＞0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

①，②

解不等式组①，得x＞5，

解不等式组②，得x＜-5，

∴（x+5）（x-5）＞0的解集为x＞5或x＜-5，

即一元二次不等式x2-25＞0的解集为x＞5或x＜-5．

（2）∵

∴或

解得：x＞3或x＜1

（3）∵2x2-3x=x（2x-3）

∴2x2-3x＜0可化为x（2x-3）＜0

由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得

①或②

解不等式组①，得0＜x＜，

解不等式组②，无解，

∴不等式2x2-3x＜0的解集为0＜x＜