Question

【题目】如图，已知，且、满足等式，射线从处绕点以度秒的速度逆时针旋转．

（1）试求∠AOB的度数．

（2）如图，当射线从处绕点开始逆时针旋转，同时射线从处以度/秒的速度绕点顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得？

（3）如图，若射线为的平分线，当射线从处绕点开始逆时针旋转，同时射线从射线处以度秒的速度绕点顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线处（在的内部）时，且，试求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）

【解析】

（1）根据非负数的性质求得m＝140，n＝20，即可得到结果；

（2）设他们旋转x秒时，使得∠POQ＝10°，则∠AOQ＝x°，∠BOP＝4x°．分①当射线OP与射线OQ相遇前，②当射线OP与射线OQ相遇后，两种情况，分别列方程求解即可；

（3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处，则∠BOE＝4t°，先根据角平分线的定义可得∠COD的度数，即可求得∠BOD的度数，再根据即可求得∠COE的度数，从而得到∠DOE、∠BOE的度数，求出时间t，再列方程求x即可．

解：（1）∵，

∴3m420＝0且2n40＝0，

∴m＝140，n＝20，

∴∠AOC＝140°，∠BOC＝20°，

∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝160°；

（2）设他们旋转x秒时，使得∠POQ＝10°，则∠AOQ＝x°，∠BOP＝4x°，

①当射线OP与射线OQ相遇前有：∠AOQ＋∠BOP＋∠POQ＝∠AOB＝160°，

即：x＋4x＋10＝160，

解得：x＝30；

②当射线OP与射线OQ相遇后有：∠AOQ＋∠BOP∠POQ＝∠AOB＝160°，

即：x＋4x10＝160，

解得：x＝34，

答：当他们旋转30秒或34秒时，使得∠POQ＝10°；

（3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处，则∠BOE＝4t°，

∵OD为∠AOC的平分线，

∴∠COD＝∠AOC＝70°，

∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝70°＋20°＝90°，

∵，

∴∠COE＝×90°＝40°，则∠DOE＝70°－40°＝30°，∠BOE＝20°＋40°＝60°，

∴4t＝60，

解得：t＝15，

∴15x＝30，

解得：x＝2．