Question

【题目】综合题。
（1）计算：（3﹣π）0﹣ +|3﹣ |+（tan30°）﹣1
（2）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算． 比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1
=2×（﹣3）+1
=﹣6+1
=﹣5
若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．

Answer 1

【答案】
（1）解：原式=1﹣3+3﹣ + =1
（2）解：根据题中的新定义化简得：3⊕x=3（3﹣x）+1＜13，

解得：x＞﹣1，

在数轴上表示，如图所示：

【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果；（2）根据题中的新定义列出不等式组，求出不等式组的解集表示在数轴上即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用零指数幂法则和整数指数幂的运算性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握零次幂和负整数指数幂的意义： a0=1（a≠0）;a-p=1/ap（a≠0，p为正整数）；aman=am+n(m、n是正整数)；（am）n=amn(m、n是正整数)；(ab)n=anbn(n是正整数)；am/an=am-n(a不等于0，m、n为正整数）；（a/b）n=an/bn(n为正整数)．