Question

【题目】在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，∠ACB=900 ， 且A（0，4），点C（2，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D。

（1）求证；△AOC≌△CEB
（2）求△ABD的面积。

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ACB=900 ， AC=BC
∴∠ACO+∠BCE=900
BE⊥CE，∴∠BCE+∠CBE=900
∴∠ACO=∠CBE
∴△AOC≌△CEB
（2）解：∵△AOC≌△CEB
∴BE=OC=2,CE=OA=4
∴点B的坐标为（6，2）
又一次函数y=x+b经过点B（6，2）
∴2=6+b
∴b=-4
∴点D的坐标为（0，-4）
∴
在△ABD中，AD边上高的长度就是B点纵坐标的绝对值.
∴S△ABD= ×8×6=24
∴△ABD的面积为24
【解析】（1）由等腰直角三角形的性质可证得AC=BC，∠ACO=∠CBE，进而可证得△AOC≌△CEB；（2）由（1）的全等，可得B坐标,代入解析式，可求出b,进而求出D坐标，AD的长，AD边上高的长度就是B点纵坐标，进而求出面积.