Question

【题目】在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=30。 ， 求∠ACF的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠ABC=90°
∴∠FBC=180°-∠ABC=90°
在Rt△ABE和Rt△CBF中

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）
（2）解：∵Rt△ABE≌Rt△CBF
∴∠BAE=∠BCF=30°
∵∠ACF=∠BCF+∠ACB
∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°
∴∠BAC=∠ACB=45°
∴∠ACF=30°+45°=75°。
【解析】（1）根据已知条件易证△ABE和△CBF是直角三角形，再根据直角三角形的全等判定方法可证得结论。
（2）根据全等三角形的性质得出∠BAE=∠BCF，再求出∠ACB的度数，然后根据∠ACF=∠BCF+∠ACB，就可求得结果。