Question

【题目】如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝ BC，连结CD和EF.
（Ⅰ）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（Ⅱ）求四边形BDEF的周长.

Answer 1

【答案】试题解析： (Ⅰ)∵D、E分别是AB,AC中点
∴DE∥BC,DE= BC
∵CF= BC
∴DE=CF
∴四边形CDEF是平行四边形
（Ⅱ） ∵四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴DC=EF=
∴四边形BDEF的周长为5+
【解析】（Ⅰ）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（Ⅱ）分别计算BD、DE、EF、BF的长，再求四边形BDEF的周长即可.
【考点精析】认真审题，首先需要了解三角形中位线定理(连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半)．