Question

【题目】如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点B(－2，4)．

（1）求a的值；

（2）作Rt△OAB，使∠BOA＝90°，且OB＝2OA，求点A坐标；

（3）在（2）的条件下，过点A作直线AC⊥x轴于点C，交抛物线于点D，将该抛物线向左或向右平移t（t＞0）个单位长度，记平移后点D的对应点为D′，点B的对应点为B′．当CD′＋OB′的值最小时，请直接写出t的值和平移后相应的抛物线解析式．

Answer 1

【答案】(1) ．(2) (2，1)或(－2，－1)．(3) t＝1， ．

【解析】分析：（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）分两种情况讨论：点A在第一象限；点A在第三象限；（3）过点O作的平行线，再作点 关于x轴的对称点，利用勾股定理即可求解.

（1）将点B(－2，4)代入y=ax (a≠0)得4a=4，∴a=1．

（2）如图①，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，

∴∠OMA＝∠BNO＝90°，∴∠NBO＋∠NOB＝90°．

∵∠BOA＝90°，∴∠NOB＋∠MOA＝90°，

∴∠NBO＝∠MOA，∴△BNO∽△OMA，

∴ ．∵BN＝4，NO＝2，

∴OM＝2，MA＝1，

∴A点坐标为(2，1)．

如图②，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，

同上可得OM＝1，MA＝2，

∴A点坐标为(－2，－1)．

综上所述，A点坐标为(2，1)或(－2，－1)．

（3）t＝1， ．