Question

【题目】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4
长方体	8		12
正八面体		8	12
正十二面体	20	12	30

（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是E=________；

（3）一个多面体的面数比顶点数大8，棱数为30，则这个多面体的面数是多少？

Answer 1

【答案】6；6；6

【解析】试题分析：

（1）由图形可得；

（2）观察可得顶点数+面数-棱数=2；
（3）代入（2）中的式子即可得到面数；

试题解析：

（1）6；6；6

（2）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2；
（3）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，
解得F=20．