Question

【题目】如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E，F两点的俯角分别为∠ACE=60°，∠BCF=45°，这时点F相对于点E升高了4cm．求该摆绳CD的长度．（精确到0.1cm，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：分别过点E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，垂足分别为G、H，

设摆绳CD的长度为xcm．则CE=CF=xcm．

由题意知：HG=4，∠CEG=60°，∠CFH=45°．

在Rt△CEG中，sin∠CEG= ，

∴CG=CEsin∠CEG=xsin60°，

在Rt△CFH中，sin∠CFH= ，

∴CH=CFsin∠CFH=xsin45°．

∵HG=CG﹣CH，

∴xsin60°﹣xsin45°=4，

解得x=8（ + ）≈25.1．

答：摆绳CD的长度为25.1cm．

【解析】设摆绳CD的长度为xcm，在Rt△CEG中由正弦定义得sin∠CEG= ,从而得出CG的长度，在Rt△CFH中，由争先定义得sin∠CFH= ，从而得出CH的长度，由方程xsin60°﹣xsin45°=4，得出摆绳CD的长度。