Question

【题目】完成下面的证明：

如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，求证：AB∥CD．

证明：∵BE平分∠ABD(已知)，∴∠ABD=2∠α(　　)

∵DE平分∠BDC(　　)

∴∠BDC=　　(　　)，∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)(等量代换)

∵∠α+∠β=90°(已知)，∴∠ABD+∠BDC=(　　)，∴AB∥CD(　　)

Answer 1

【答案】角平分线的定义，已知，2∠β ，角平分线的定义，等量代换，同旁内角互补两直线平行．

【解析】

首先根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案

证明：BE平分∠ABD(已知)，

∴∠ABD=2∠α(角平分线的定义)．

∵DE平分∠BDC(已知)，

∴∠BDC=2∠β (角平分线的定义)

∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)(等量代换)

∵∠α+∠β=90°(已知)，

∴∠ABD+∠BDC=180°(等量代换)．

∴AB∥CD(同旁内角互补两直线平行)．