【题目】已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．

参考答案：

【答案】底边长为4cm，腰长为10cm.

【解析】根据题意画出图形，设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝xcm，然后根据AB+AD=9和AB+AD=15两种情况分别求出底边和腰长，最后根据三角形的三边关系进行判定是否能够构成三角形，从而得出答案．

解：如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线．

设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝xcm.

分下面两种情况解：

①AB＋AD＝x＋x＝9， ∴x＝6. ∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，

∴三边长分别为6cm，6cm，12cm. 6＋6＝12， 不符合三角形的三边关系，舍去；

②AB＋AD＝x＋x＝15， ∴x＝10. ∵三角形的周长为24cm，

∴三边长分别为10cm，10cm，4cm，符合三边关系．

综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm.

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