Question

【题目】如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连结PM，PN，如果∠PMO=33°，∠PNO=70°，求∠QPN的度数．

Answer 1

【答案】17°

【解析】

先根据点P于点Q关于直线OA对称可知OM是线段PQ的垂直平分线，故PM=MQ，∠PMQ=2∠PMO，根据三角形内角和定理求出∠PQM的度数，同理可得出PN=RN，故可得出∠PNR=2∠PNO，再由平角的定义得出∠PNQ的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．

解：∵点Q和点P关于OA的对称，

点R和点P关于OB的对称

∴直线OA、OB分别是PQ、PR的中垂线，

∴MP=MQ，NP=NR，

∴∠PMO=∠QMO，∠PNO=∠RNO，

∵∠PMO=3 3°，∠PNO=70°

∴∠PMO=∠QMO=33°，∠PNO=∠RNO=70°

∴∠PMQ=66°，∠PNR=140°

∴∠MQP=57°，

∴∠PQN=123°，∠PNQ=40°，

∴∠QPN=17°．