Question

【题目】有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2017次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ）

A.2015
B.2016
C.2017
D.2018

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．
根据勾股定理，得a2+b2=c2 ，
即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．
推而广之，“生长”了2017次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2018×1=2018．
故选D．

【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正确答案．