Question

【题目】如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为45°、30°，如果此时热气球C处离地面的高度CD为100米，且点A、D、B在同一直线上，求AB两点间的距离(结果保留根号)

Answer 1

【答案】AB两点的距离是100（+1）米．

【解析】试题分析：先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD与∠ACD的度数,再由直角三角形的性质求出AD与BD的长,根据AB=AD+BD即可得出结论．

试题解析：∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,

∴∠BCD=90°﹣45°=45°,∠ACD=90°﹣30°=60°,

∵CD⊥AB,CD=100米,

∴△BCD是等腰直角三角形,

∴BD=CD=100米,

在Rt△ACD中,

∵CD=100米,∠ACD=60°,

∴AD=CDtan60°=100×=100（米）,

∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）米．

答：AB两点的距离是100（+1）米．