Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E、F都对角线AC上，且AE=EF=FC，则线段BE和DF的距离为（ ）
A.
B.1
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=2， ∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠ABC=90°，矩形ABCD的面积=4×2=8，
∴∠DCF=∠BAE，
在△DCF和△BAE中， ，
∴△DCF≌△BAE（SAS），
∴DF=BE，∠DFC=∠BEA，
∴∠DFE=∠BEF，
∴DF∥BE，
∵AE=EF=FC，
∴△BCE的面积= ×8= ，
延长BE交AD于G，延长DF交BC于H，作FM⊥BE于M，CN⊥BE于N，则FM∥CN，

∵AE=EF=FC，
∴AG=DG=1，BH=CH=1，
∴BG= = ，
∴BE= BG= ，
∵ BECN= ，
∴CN= ，
∵FM∥CN，EF=FC，
∴FM= CN= ，
故选：D．
【考点精析】关于本题考查的矩形的性质，需要了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能得出正确答案．