Question

【题目】如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA=PB+PC；② ；③PAPE=PBPC．其中，正确结论的个数为（ ）
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：延长BP到D，使PD=PC，连接CD，可得∠CPD=∠BAC=60°， 则△PCD为等边三角形，

∵△ABC为正三角形，
∴BC=AC
∵∠PBC=∠CAP，∠CPA=∠CDB，
∴△APC≌△BDC（AAS）．
∴PA=DB=PB+PD=PB+PC，故①正确；
由（1）知△PBE∽△PAC，则 ，
∴②错误；
∵∠CAP=∠EBP，∠BPE=∠CPA
∴△PBE∽△PAC
∴
∴PAPE=PBPC，故③正确；
故选B．
根据题意：易得△APC≌△BDC．即AP=BD，有PA=DB=PB+PD=PB+PC正确．同时可得：②错误，同理易得△PBE∽△PAC，故有PAPE=PBPC；③正确．