Question

【题目】推理填空

已知，如图，∥，∥，平分交于，平分交于，求证:∥

证明:∵∥

∴__________(两直线平行，同旁内角互补)

∵∥

∴__________(两直线平行，同旁内角互补)

∴_____________=________________

又∵平分

∴____________(角平分线定义)

又∵平分

∴____________(角平分线定义)

∴_____________=________________

∵∥

∴___________(两直线平行，内错角相等)

∴_____________=________________(等量代换)

∴∥(同位角相等，两直线平行)

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

根据平行线的性质得出∠A＋∠ABC＝180°，∠A＋∠ADC＝180°，求出∠ABC＝∠ADC，根据角平分线定义求出∠EBF＝∠ADF，求出∠AEB＝∠ADF即可．

证明：∵AD∥BC，

∴∠A＋∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵AB∥CD，

∴∠A＋∠ADC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠ABC＝∠ADC，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠EBF＝∠ABC（角平分线定义），

又∵DF平分∠ADC

∴∠ADF＝∠ADC（角平分线定义），

∴∠EBF＝∠ADF，

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠EBF（两直线平行，内错角相等），

∴∠AEB＝∠ADF（等量代换），

∴BE∥DP（同位角相等，两直线平行），

故答案为：∠ABC，∠ADC，∠ABC，∠ADC，∠EBF，∠ADF，∠EBF，∠ADF，∠EBF，∠AEB，∠ADF．