Question

【题目】已知等腰直角和等腰直角如图放置，，，，其中，、、在一条直线上，连接并延长交于，

(1)求证:

(2)与有什么位置关系？请说明理由.

(3)若，与有什么数量关系？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BF⊥AC，理由见解析；（3）BF＝2AE，理由见解析.

【解析】

（1）利用SAS定理证明△BDF≌△ADC，根据全等三角形的性质证明结论；

（2）根据全等三角形的性质得到∠DBF＝∠DAC，得到∠BEA＝90°即可证明；

（3）根据等腰三角形的三线合一得到AE＝AC，结合（1）中结论证明即可．

解答：（1）证明：

在△BDF和△ADC中，，

∴△BDF≌△ADC（SAS）

∴BF＝AC；

（2）BF⊥AC，

理由：∵△BDF≌△ADC，

∴∠DBF＝∠DAC，

∵∠DBF＋∠DFB＝90°，∠DFB＝∠EFA，

∴∠EFA＋∠DAC＝90°，

∴∠BEA＝90°，

∴BF⊥AC；

（3）若AB＝BC，BF＝2AE，

理由：∵AB＝BC，BF⊥AC，

∴AE＝AC，

∵BF＝AC，

∴BF＝2AE．