Question

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则SADC：S△ADE的比值为（ ）
A.
B.
C.
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过C作CF⊥AB于F，连接OE，设AC=a， ∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=∠E=30°，
∴∠A=60°，∠ACF=30°，CF= a，AB=2AC=2a，
∵CE平分∠ACB交⊙O于E，
∴ = ，
∴OE⊥AB，
∴OE= AB=a
∴S△ADC：S△ADE= ADCF： ADOE= ：2．
故选C．

过C作CF⊥AB于F，连接OE，设AC=a，求出CF，OE，根据S△ADC：S△ADE= ADCF： ADOE计算即可．