Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中,，且.

(1)求的值;

(2)①在轴的正半轴上存在一点，使，求点的坐标;

②在坐标轴上一共存在多少个点，使成立?请直接写出符合条件的点的坐标.

Answer 1

【答案】(1)，； (2)①；②，，，.

【解析】

（1）根据非负数的性质得到，然后解方程组即可得到a与b的值；

（2））①点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（3，0），若设M的坐标为（0，m），其中m＞0，根据三角形面积公式得到×1×m=××2×5，解得m=5，则M点的坐标为（0，5）；

②分类讨论：当M点在y轴上，设M的坐标为（0，m），根据三角形面积公式×1×|m|=××2×5；当M点在x轴上，设M的坐标为（n，0），根据三角形面积公式得×2×|n|=××2×5，然后分别解方程求出m和n的值即可得到满足条件的M点坐标．

（1）根据题意和非负数的性质得，

解得；

（2）①点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（3，0），

若设M的坐标为（0，m），

根据题意得×1×m=××2×5，

解得m=5，

所以M点的坐标为（0，5）；

②存在．

当M点在y轴上，设M的坐标为（0，m），

根据题意得×1×|m|=××2×5，

解得m=±5，

此时M点的坐标为（0，5），（0，-5）；

当M点在x轴上，设M的坐标为（n，0），

根据题意得×2×|n|=××2×5，

解得n=±2.5，

此时M点的坐标为（2.5，0），（2.5，0）；

综上所述：M点的坐标为（0，5），（0，-5），（2.5，0），（-2.5，0）．