Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜xA＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0； ③若OC=2OA，则2b﹣ac=4； ④3a﹣c＜0．其中正确的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵抛物线的开口向下， ∴a＜0．
∵抛物线的对称轴﹣ ＞1，
∴b＞﹣2a，即2a+b＞0，①成立；
②∵b＞﹣2a，a＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，②错误；
③点A的横坐标为 ，点C的纵坐标为c，
∵OC=2OA，
∴﹣c= ，整理得：2b﹣ac=4，③成立；
④∵抛物线的对称轴1＜﹣ ＜2，
∴﹣2a＜b＜﹣4a，
∵当x=1时，y=a+b+c＞0，
∴a﹣4a+c＞0，即3a﹣c＜0，④正确．
综上可知正确的结论有3个．
故选C．
【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）即可以解答此题．