Question

【题目】 已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形．

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）在△ABC中，若AC＝BC，则四边形ADCE是　 　；（只写结论，不需证明）

（3）在（2）的条件下，当AC⊥BC时，求证：四边形ADCE是正方形．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)矩形；(3)证明见解析.

【解析】

(1)证明是平行四边形的方法有很多，此题用一组对边平行且相等较为简单，在平行四边形的基础上只需一个角是直角即可．

(2)根据矩形的判定解答即可．

(3)根据正方形的判定解答即可．

证明：(1)∵四边形BCED是平行四边形，

∴BD∥CE，BD＝CE；

∵D是AB的中点，

∴AD＝BD，

∴AD＝CE；

又∵BD∥CE，

∴四边形ADCE是平行四边形．

(2)在△ABC中，若AC＝BC，则四边形ADCE是矩形，

故答案为：矩形；

(3)∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°；

∵在Rt△ABC中，D是AB的中点，

∴CD＝AD＝AB；

∵在△ABC中，AC＝BC，D是AB的中点，

∴CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°；

∴平行四边形ADCE是正方形．