Question

【题目】如图1，长方形ABCD沿着直线DE和EF折叠,使得AB的对应点和点E在同一条直线上。

(1)求∠DEF的度数；

(2)如图2,若再次沿着直线EM和EN折叠使得A、B的对应点分别落在DE和EF上,∠AEM=34°,求∠BEN的度数。

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）11°.

【解析】

(1)根据折叠的性质得到∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，再根据平角的定义得到∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B′EF=180°，即可得到∠FED的度数;

(2)由（1）得∠AED+∠BEF=180°-∠FED=180°-90°=90°，根据折叠的性质得到∠AEM=∠EM，∠BEN=∠EN，所以∠AEM+∠BEN=（∠AED+∠BEF）=×90°=45°，可得∠BEN=45°-∠AEM.

解：(1)因为长方形纸片的一角折叠，顶点A落在A′处，另一角折叠，顶点B落在EA′上的B′点处，
所以∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，而∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B′EF=180°
所以∠A′ED+∠B′EF=90°，即∠FED=90°．

(2)因为由（1）得∠AED+∠BEF=180°-∠FED=180°-90°=90°，根据折叠的性质得到∠AEM=∠EM，∠BEN=∠EN，所以∠AEM+∠BEN=（∠AED+∠BEF）=×90°=45°，因为∠AEM=34°,所以∠BEN=45°-∠AEM=45°-34°=11°.