Question

【题目】数学知识伴随着人类文明的起源而产生，人类祖先为我们留下了许多珍贵的原始资料，古巴比伦楔形文字泥板书就是其中之一，古巴比伦泥板上记载了两种利用平方数表计算两数乘积的公式：

…①

…②

（1）材料中，公式②中的空缺部分应该是 ；

（2）请你验证材料中的公式①；

（3）当，时，利用公式①计算的值为 ．

Answer 1

【答案】（1）b2（2）见解析（3）6

【解析】

（1）利用完全平方公式将（a＋b）2展开，留下含ab的项，即可得出结论；

（2）利用完全平方公式将（a＋b）2和（ab）2展开，合并同类项后即可得出公式右边＝ab＝公式左边，由此即可证出公式成立；

（3）将a＋b＝5，ab＝7代入公式①中，即可求出ab的值．

（1）∵（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab，

∴ab＝ [（a＋b）2a2b2]．

故答案为：b2．

（2）公式①的右边＝ [a2＋b2＋2ab（a2＋b22ab）]

＝ [a2＋b2＋2aba2b2＋2ab]，

＝×4ab，

＝ab．

因为公式①的左边＝ab，

所以公式①左边＝右边，公式成立．

（3）把a＋b＝5，ab＝7代入公式①，

得：ab＝×（5272），

＝×（24），

＝6．

故答案为：6．