Question

【题目】问题引入：

（1）如图①所示，△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若∠A=，

则∠BOC= (用表示)；不用说明理由，直接填空.

如图②所示，，，若，

则∠BOC= (用表示). 不用说明理由，直接填空.

（2）如图③所示，，，若，

则∠BOC= (用表示)，填空并说明理由.

类比研究：

（3）BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，

它们交于点O，，，若，

则 (用和n表示).不用说明理由，直接填空.

Answer 1

【答案】（1）90°+；120°+；（2）120°-；（3）

【解析】

（1）如图①，根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=

∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+α；如图②，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+α；
（2）如图③，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°-α；
（3）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=

（1）90°+；120°+；

（2）.

理由：∵，，，

∴

（3）.