Question

【题目】关于x的一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．

Answer 1

【答案】（1）k＜4且k≠2.（2）m=0或m=.

【解析】

（1）由题意，根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式列出关于k的不等式组，解不等式组即可求得对应的k的取值范围；

（2）由（1）得到符合条件的k的值，代入原方程，解方程求得x的值，然后把所得x的值分别代入方程x2+mx-1=0即可求得对应的m的值.

(1)∵一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根，

∴△=16-8(k-2)=32-8k＞0且k-2≠0.

解得：k＜4且k≠2.

(2)由(1)可知，符合条件的：k=3，

将k=3代入原方程得：方程x2-4x+3=0，

解此方程得：x1=1，x2=3.

把x=1时，代入方程x2+mx-1=0，有1+m-1=0，解得m=0.

把x=3时，代入方程x2+mx-1=0，有9+3m-1=0，解得m=.

∴m=0或m=.