Question

【题目】如图，要在平行四边形内作一个菱形.甲，乙两位同学的作法分别如下：

对于甲乙两人的作法，可判断（ ）

A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确C.甲，乙均正确D.甲、乙均错误

Answer 1

【答案】C

【解析】

甲：首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；乙：四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形.

甲的作法正确，

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∵EF是AC的垂直平分线，

∴AO=CO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴四边形AFCE是菱形；

乙的作法正确；

证明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，∠6=∠7，

∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，

∴∠2=∠3，∠5=∠6，

∴∠1=∠3，∠5=∠7，

∴AB=AF，AB=BE，

∴AF=BE，

∵AF∥BE，且AF=BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AF，

∴平行四边形ABEF是菱形；

故甲、乙做法均正确.

故选C.