Question

【题目】某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？
（2）求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；
（3）截止到几月末，公司累积利润达到30万元？
（4）求公司第6个月末所累积的利润．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图象可得，

该种软件上市第4个月后开始盈利

（2）解：设S=a（t﹣2）2﹣2，

∵函数图象过点（0，0），

∴0=a（0﹣2）2﹣2，得a= ，

∴累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式是：S= （t﹣2）2﹣2

（3）解：当S=30时，

30= （t﹣2）2﹣2，

解得，t1=10，t2=﹣6（舍去），

即截止到10月末，公司累积利润达到30万元

（4）解：当t=6时，

S= （6﹣2）2﹣2=6，

即公司第6个月末所累积的利润是6万元

【解析】（1）根据函数图象可以直接解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；（3）将S=30代入（2）中的函数解析式即可解答本题；（4）将t=6代入（2）中的函数解析式即可解答本题．