Question

【题目】如图所示，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，求证：的周长；21.

如图所示，在中，若，，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，试判断的形状，并证明你的结论．

如图所示，在中，若，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接、，若，，求的长．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）

【解析】试题分析：由直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得，同理可得，然后表示出三角形的三边之和，等量代换可得其周长等于的长；

由，可得，又由的垂直平分线交于，得出，即可得出，同理：，即可得出结论；

先利用是垂直平分线计算出，进而得出，进而得出，最后用勾股定理即可得出结论．

试题解析：∵直线为线段的垂直平分线（已知），

∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），

又直线为线段的垂直平分线（已知），

∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），

∴的周长（等量代换）；

∵，，

∴，

∵的垂直平分线交于点，

∴，

∴，

∴，

同理：，

∴是等边三角形；

∵是的垂直平分线，

∴，，，

在中，，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵是的垂直平分线，

∴，

在中，根据勾股定理得，，

∴．