Question

【题目】图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：

方法1： 方法2：

（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系． ；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决：已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值；

Answer 1

【答案】（1）（m-n）2；（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）1.

【解析】

（1）方法1：表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；
方法2：利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；
（2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；
（3）根据（2）的结论整体代入进行计算即可得解．

解：（1）方法1：∵阴影部分的四条边长都是m-n,是正方形，

∴阴影部分的面积=（m-n）2
方法2：∵阴影部分的面积=大正方形的面积减去四周四个矩形的面积

∴阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；
（2）根据（1）中两种计算阴影部分的面积方法可知（m-n）2=（m+n）2-4mn；

（3）由（2）可知（a+b）2=（a-b）2+4ab，

∵a-b=5，ab=-6，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=52+4×（-6）=25-24=1.