Question

【题目】如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE∥AB，AC与BE交于点E，则下列结论错误的是（　　）

A.CB=CE
B.∠A=∠ECD
C.∠A=2∠E
D.AB=BF

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，
∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，
∵CE∥AB，
∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，
∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，
∴CB=CE，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分线的定义），
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABC（角平分线的定义），
∵∠ECD是△BCE的外角，
∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠A，
即∠A=2∠E；
根据已知条件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；
所以选项A、B、C的结论都正确，只有选项D的结论错误；
故选D．
【考点精析】通过灵活运用三角形的内角和外角，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角即可以解答此题．