Question

【题目】已知，如图所示，正方形的边长为1，为边上的一个动点（点与、不重合），以为一边向正方形外作正方形，连接交的延长线于点.

（1）求证：①≌△. ②.

（2）当平分时，求的长.

Answer 1

【答案】（1）①见详解；②见详解；（2）

【解析】

①根据正方形确定BC=DC,CE=CG及∠BCD=∠ECG=900，即可证明全等；

②根据（1）的全等得出∠BGC=∠DEC，再根据∠BGC+∠CBG=900，即可证得

（2）根据勾股定理求出线段BD的长，然后利用三角形全等证出BE=BD,再由BE-BC求出CE即CG的长.

（1）①∵四边形与四边形均为正方形，

∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=900，

∴≌△

②∵≌△,

∴∠BGC=∠DEC,

∵∠BGC+∠CBG=900，

∴∠DEC+∠CGB=900

∴∠BHE=900

即

(2) 连接BD，

∵四边形ABCD是正方形，边长为1，

∴AB=AD=1，∠A=900，

∴

∵BH平分DE，BH⊥DE，

∴DH=EH,∠BHD=∠BHE,

又∵BH=BH

∴△BHD≌△BHE,

∴BE=BD=,

∴CG=CE=BE-BC=.