Question

【题目】如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AFB=60°；③BF=AH；④△ECF≌△DCG；⑤连CG，则∠BGC=∠DGC.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

运用等边三角形的性质和角的和差可得出条件，①△ACD≌△BCE；由∠ACB=60°，可得∠AFB=∠ACB+∠FBC＞60°，可知②错误；由△ACD≌△BCE可得出∠CBF=∠CAH，以及由题意得BC=AC,但找不到其他条件是，不能证明△BCF≌△ACH；在△BCF和△DCG中

∠CEG=∠CDG，缺少其他条件,说明④错误；作CJ⊥BE,CK⊥AD，由△BCE≌△ACD，可得∠BGC=∠DGC.

解：∵ △ABC与△CDE都是等边三角形

∴∠BCA=∠DCE=60°

∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠DCE，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中

BC=AC，∠BCE=∠ACD，CE=CD

∴△ACD≌△BCE（SAS），①正确；

∵∠ACB=60°，

∴∠AFB=∠ACB+∠FBC＞60°，可知②错误；

∵△ACD≌△BCE

∴∠CBF=∠CAH；

在△BCF和△ACH中

∠CBF=∠CAH，BC=AC，缺少其他条件

故③错误；

∵△ACD≌△BCE

∴∠CEG=∠CDG；

在△BCF和△DCG中

∴∠CEG=∠CDG，缺少其他条件,故④错误；

作CJ⊥BE,CK⊥AD，

∵△BCE≌△ACD，

∴CJ=CK，

∴GC平分∠BGD，

∴∠BGC=∠DGC，故⑤正确；

故选B.