Question

【题目】如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC=6，AF：FG：GD=3：2：1，则AB的长为（ ）
A.1
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC=6，∠A=∠D=90°，
∵∠E=90°，
∴∠EFG+∠EGF=90°，
∴∠AFB+∠DGC=90°，
∵∠AFB+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DGC，
∴△AFB∽△DCG，
∴ ，
∵AF：FG：GD=3：2：1，
∴AF=3，DG=1，
∴AB2=AFDG=3，
∴AB= ．
故选C．
【考点精析】掌握矩形的性质和相似三角形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．