Question

【题目】已知二次函数为常数

若，求证该函数图象与x轴必有交点

求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上

当时，y的最小值为，求m的值

Answer 1

【答案】证明见解析；证明见解析；m的值是1或5．

【解析】

利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况；

先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；

利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．

证明：令，则，

，

，

二次函数的图象与x轴必有交点；

证明：二次函数，

顶点坐标为，

令，，

，

不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上；

解：由知，抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，

当时，由题意得：当时，y最小值为，

代入抛物线解析式中得：，即舍或，

当时，由题意得：当时，y最小值为，

代入抛物线解析式中得：，即；

当时，由题意得：当时，y最小值为，

代入抛物线解析式中得：，即，此方程无解；

综上，m的值是1或5．