Question

【题目】已知的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．

如图，若，则的度数为______；

如图，若．

求的正切值；

若为等腰三角形，求面积．

Answer 1

【答案】30；的正切值为；或.

【解析】

连接OA，OB，判断出是等边三角形，即可得出结论；

先求出，再用勾股定理求出，进而求出，即可得出结论；

分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．

如图1，连接OB，OA，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

故答案为30；

如图2，连接AO并延长交于D，连接BD，

为的直径，

，，

在中，，根据勾股定理得，，

，

，

的正切值为；

Ⅰ、当时，如图3，连接CO并延长交AB于E，

，，

为AB的垂直平分线，

，

在中，，根据勾股定理得，，

，

；

Ⅱ、当时，如图4，

连接OA交BC于F，

，，

是BC的垂直平分线，

过点O作于G，

，，

，

，

在中，，

，

在中，，

，

，

；

Ⅲ、当时，如图5，由对称性知，．