Question

【题目】如图，在等边三角形ABC中，AB=AC=BC=10cm，DC=4cm。如果点M、N都以3cm/s的速度运动，点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A运动。它们同时出发，当两点运动时间为t秒时，△BMN是一个直角三角形，则t的值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意，用含t的代数式表示CM=3t，BM=10-3t,BN=3t，分两种情况：当∠BMN=90°时，根据等边三角形的性质可知∠B=60°，则∠BNM=30°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半可知BN=2BM，即3t=2×（10-3t），即可求得t的值；当∠BNM=90°时，同理可求t的值.

点M、N都以3cm/s的速度运动

则CM=3t，BM=10-3t,BN=3t,

当∠BMN=90°时，∵三角形ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∴∠BNM=30°

∴BN=2BM，即3t=2×（10-3t）

解得：

当∠BNM=90°时，∵三角形ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∴∠BMN=30°

∴BM=2B2，即2×3t=（10-3t）

解得：

综上所述，t的值为或时，△BMN是一个直角三角形

故选D