Question

【题目】两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O．

(1)求证：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；

(2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）12；

【解析】

（1）分别利用SSS，SAS求证△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，从而得出OB=OD，AC⊥BD.

（2）筝形的面积公式可用△ABC的面积与△ACD的面积和求得．

(1)证明：①在△ABC和△ADC中，

AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC（SSS）.

②∵△ABC≌△ADC，

∴∠BAO=∠DAO.

∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，OA=OA，

∴△ABO≌△ADO（SAS）.

∴OB=OD，AC⊥BD.

(2)筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=×AC×BO+×AC×DO=×AC×(BO+DO)=×AC×BD=×6×4=12.